Hace más de 2000 años, un hombre logró medir con un error de 0.5 a 17% la circunferencia de la Tierra tan solo usando sombras y una simple regla de tres. Entonces observando la Tierra y preguntando a uno mismo porqué la cosas suceden como suceden es que descubrimos increíbles fenómenos que suceden en el planeta.
- ¿Quién era Eratóstenes?
- La observación de Eratóstenes.
- ¿Cómo midió la circunferencia de la Tierra?
- El resultado
1. ¿Quién era Eratóstenes?
Eratóstenes era un científico, escritor, astrónomo y poeta que nació en Cirene, una ciudad actualmente ubicada en Libia. Eratóstenes aportó a la poesía, filosofía, matemáticas y astronomía. Es conocido por su aportación en las matemáticas llamado la criba de Eratóstenes; un algoritmo que permite aislar y determinar todos los números primos hasta cierto número natural dado. Alrededor del año 236 a.C. se convirtió en el director de la prestigiosa Biblioteca de Alejandría.
2. La observación de Eratóstenes.
Durante su tiempo en Alejandría había rumores que un obelisco en la ciudad de Siena, hoy en día llamada Asuán, que no tenía sombra a la misma que un obelisco en Alejandría tenía una clara sombra.
El hecho de que un objeto tenga una sombra en un punto de la tierra y al mismo momento el mismo objeto en otro punto tenga una sombra larga es la prueba más sencilla y verdadera de que la tierra no es plana; por lo tanto uno de esos dos objetos se encuentra a un ángulo de la fuente de luz y el otro se encuentra paralelo, de esta manera los objetos tienen que estar en una curva.
Por lo tanto Eratóstenes no se quedó con esa simple observación. Calculó con bastante exactitud que la sombra que creaba el objeto en Alejandría tenía un ángulo de 7.2 grados. Bastante exacto, ya que Alejandría se encuentra alrededor de 7 grados al norte de Siena. Le pidió a alguien que midiera la distancia entre el objeto de Alejandría y el objeto de Siena, que se encuentra sobre el Trópico de Cáncer. Midieron 5000 estadía, que son aproximadamente 800 km.
Para Eratóstenes no era una locura pensar que la tierra era redonda ya que antes que él, Pitágoras y Aristóteles ya había planteado la idea de que la tierra fuera una esfera. Si en realidad la tierra es redonda con 360 grados, entonces una simple regla de tres daría la circunferencia de la tierra.
3. ¿Cómo midió la Tierra?
Lo más importante para usar la regla de tres se necesitan dos magnitudes que son proporcionales y una tercera magnitud para encontrar su proporcionalidad. Teniendo la distancia entre los dos objetos y el ángulo de la sombra, Eratóstenes obtuvo las dos magnitudes proporcionales, el ángulo de la sombra y el ángulo de una esfera, y la tercer magnitud, la distancia entre los objetos.
Si a es proporcional a b, entonces c sera proporcional a x.
a → b
c → x
Resolviendo para x,
x=b*c/a
Entonces sí 7.2 grados (a) corresponden a 800 kilómetros (b), entonces el ángulo total de la tierra que son 360 grados (c), corresponden a la longitud total de la tierra (x).
7.2/360=800/x
x=800*360/7.2
Graficamente:
4. El resultado.
Al final Eratóstenes obtuvo una circunferencia de 40,000 km. Hoy en día se sabe con precisión y exactitud que la circunferencia ecuatorial de la tierra es de 40,075 km y la circunferencia meridiana es de 40,008 km.
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